Zusammenfassung - Multilevel-Monte-Carlo-Sampling mit Parallel-in-Time-Integration zur Unsicherheitsquantifizierung in der Elektromaschinensimulation

Multilevel-Monte-Carlo-Sampling mit Parallel-in-Time-Integration zur Unsicherheitsquantifizierung in der Elektromaschinensimulation

2025-07-25 13:12:58

{"Robert Hahn","Sebastian Schöps"}

{cs.CE}

Das Papier präsentiert einen neuen Ansatz zur Unsicherheitsquantifizierung (UQ) in der Simulation von Elektromotoren durch die Kombination von Multi-Level Monte Carlo (MLMC)-Sampling und Parallel-in-Time (PinT)-Integration. Dieses Verfahren zielt darauf ab, den Rechenaufwand und die Zeit bis zur Lösung zu reduzieren, während eine akzeptable Genauigkeit beibehalten wird. Das Papier beginnt damit, die Herausforderungen der UQ in der Simulation von Elektromotoren zu betonen, bei denen hochdimensionale Unsicherheiten aus verschiedenen Quellen wie Materialeigenschaften, Geometrie und Randbedingungen resultieren. Traditionelle UQ-Methoden wie stochastische Diskretisierung und stochastische Galerkin-Methoden werden mit zunehmender Dimensionalität nicht praktikabel. Im Gegensatz dazu ist die Monte Carlo (MC)-Methode von der Dimensionalität unbeeinflusst, ist jedoch in ihrer ursprünglichen Implementierung rechenintensiv. Um diese Herausforderung zu bewältigen, schlägt das Papier eine kombinierte Methode vor, die MLMC-Sampling und PinT-Integration nutzt. Die MLMC-Methode reduziert den Rechenaufwand, indem sie für die meisten Proben grobere Diskretisierungen verwendet und nur für wenige Proben feinere Diskretisierungen. PinT-Integration reduziert die Zeit bis zur Lösung weiter, indem die Lösung der beherrschenden Gleichungen über Zeitintervalle parallelisiert wird. Das Papier untersucht das Dilemma zwischen Zeit bis zur Lösung und Rechenaufwand für die kombinierte Methode. Es analysiert theoretische Leistungsgrenzen und vergleicht diese mit numerischen Ergebnissen, die mit zwei verschiedenen Induktionsmaschinenmodellen erzielt wurden. Die Ergebnisse zeigen, dass die kombinierte Methode eine Beschleunigung von 12-45% im Vergleich zum MLMC-Sampling erreichen kann, bei einer Erhöhung des Rechenaufwands von 15-18%. Das Papier diskutiert auch die Implementierung der kombinierten Methode mithilfe der Programmiersprache Julia und der Pakete DifferentialEquations.jl und MultilevelEstimators.jl. Die Ergebnisse demonstrieren die Effektivität der vorgeschlagenen Methode zur Reduzierung der Zeit bis zur Lösung und des Rechenaufwands für die UQ in der Simulation von Elektromotoren. Zusammenfassend präsentiert das Papier einen neuen und effizienten Ansatz zur UQ in der Simulation von Elektromotoren durch MLMC-Sampling und PinT-Integration. Die kombinierte Methode bietet eine erhebliche Reduzierung der Zeit bis zur Lösung und des Rechenaufwands bei gleichzeitiger Wahrung einer akzeptablen Genauigkeit. Dieses Ansatz hat das Potenzial, in verschiedenen Bereichen der Ingenieurwissenschaften und wissenschaftlichen Forschung weit verbreitet anwendbar zu sein, die die UQ und hochdimensionale Simulationen umfassen.