Zusammenfassung - Lernen der gekoppelten Allen-Cahn- und Cahn-Hilliard-Phasenfeldgleichungen mittels Physics-informed Neural Operator (PINO)

Lernen der gekoppelten Allen-Cahn- und Cahn-Hilliard-Phasenfeldgleichungen mittels Physics-informed Neural Operator (PINO)

2025-07-24 18:26:39

{"Gaijinliu Gangmei","Santu Rana","Bernard Rolfe","Kishalay Mitra","Saswata Bhattacharyya"}

{cs.CE}

Dieser Artikel untersucht den Einsatz von Physics-informed Neural Operators (PINOs) zur Lern- und Lösung von gekoppelten Phasenfeldgleichungen, insbesondere den Allen-Cahn- und Cahn-Hilliard-Gleichungen, die häufig zur Beschreibung der mesoskaligen mikroskopischen Strukturveränderung von Materialien verwendet werden. Die Autoren schlagen ein alternatives Verfahren zu den traditionellen numerischen Lösern für diese Gleichungen vor, die aufgrund der Notwendigkeit feiner Gitterstrukturen für genaue Lösungen rechenintensiv sein können. Die zentrale Idee hinter PINOs besteht darin, den Lösungsoperator einer Familie von parametrischen partiellen Differentialgleichungen (PDEs) mithilfe von Neuronalen Netzen zu lernen, wobei sowohl physikalische Einschränkungen als auch Datenüberwachung berücksichtigt werden. Dieser Ansatz ermöglicht die Vorhersage der mikroskopischen Strukturentwicklung unter periodischen Randbedingungen ohne die Notwendigkeit rechenintensiver numerischer Methoden. In dieser Studie zeigen die Autoren die Fähigkeit von PINOs, das Wachstum von θ′-Precipitaten in Al-Cu-Legierungen durch das Lernen des Operators der gekoppelten Phasenfeldgleichungen vorherzusagen. Das PINO-Modell wird mit der FNO-Architektur trainiert, die die Herausforderungen von PINNs überwindet, indem der Lösungsoperator im Fourier-Bereich gelernt wird. Dies ermöglicht eine effiziente Berechnung von Ableitungen und vermeidet die Notwendigkeit, höhere Ableitungen in gekoppelte zweite Ableitungen umzuwandeln, wie es in PINNs erforderlich ist. Die Autoren vergleichen die Leistung von PINOs mit hochauflösenden Phasenfeldsimulationen und finden, dass PINOs das Wachstum von θ′-Precipitaten mit guter Genauigkeit vorhersehen können. Sie untersuchen auch verschiedene Methoden zur Berechnung von Ableitungen, wie z.B. das Finite-Differenz-Verfahren (FDM), das Pseudo-Spektrum-Verfahren und die Fourier-Erweiterung, und finden, dass das Pseudo-Spektrum-Verfahren und die Fourier-Erweiterung die Verluste der Cahn-Hilliard-Gleichung um zwölf Größenordnungen im Vergleich zum FDM verbessern. Die Studie hebt die Vorteile von PINOs in Bezug auf die rechenintensive Effizienz und Genauigkeit, insbesondere für komplexe Strukturveränderungsprobleme, hervor. Die Autoren diskutieren auch die potenziellen Anwendungen von PINOs zur Vorhersage anderer komplexer Strukturveränderungsprobleme wie Kristallwachstum und Vergrößerung, Schmelzen und Rissausbreitung. Zusammenfassend präsentiert dieser Artikel ein neues Verfahren zur Lern- und Lösung von gekoppelten Phasenfeldgleichungen mit PINOs. Die Autoren demonstrate die Effektivität von PINOs zur Vorhersage des Wachstums von θ′-Precipitaten in Al-Cu-Legierungen und heben ihre potenziellen Anwendungen in anderen komplexen Strukturveränderungsproblemen hervor. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass PINOs eine vielversprechende Alternative zu traditionellen numerischen Lösern für Phasenfeldgleichungen bieten, eine effizientere und genauere Herangehensweise für die Untersuchung der Strukturentwicklung ermöglichen.