Zusammenfassung - Verbesserte Aufwachzeit für das Euclidische Freezing-Tag-Problem

Verbesserte Aufwachzeit für das Euclidische Freezing-Tag-Problem

2025-07-22 06:37:10

{"Sharareh Alipour","Arash Ahadi","Kajal Baghestani"}

{cs.CG,cs.DC,cs.RO}

Dieses Papier präsentiert verbesserte Lösungen für die Aufwachzeit im euklidischen Freeze-Tag-Problem (FTP) in verschiedenen Dimensionen und Abstandsnormen. Das FTP beinhaltet die Aktivierung eines Sets ursprünglich schlafender Roboter so schnell wie möglich, beginnend mit einem einzigen wachen Robotern. Das Ziel ist es, die Durchlaufzeit, oder die Zeit zur Aktivierung des letzten Roboters, zu minimieren, während gleichzeitig auch der Aufwachfaktor in Betracht gezogen wird, der die maximale Zeit darstellt, die für die Aktivierung einer beliebigen Anzahl von Robotern in jeglichen primären Positionen erforderlich ist. ### Beiträge: 1. **FTP in (R2, ℓ2)**: Das Papier verbessert den vorherigen Obergrenzwert von 4,62 für den Aufwachfaktor auf 4,31. Dies wird durch eine detaillierte Analyse der Krone-Strategie erreicht, die die Einheitskugel in Abschnitte unterteilt und Roboter in diesen Abschnitten aktiviert. 2. **FTP in (R3, ℓ1)**: Das Papier schlägt eine neue Strategie vor, die einen Aufwachfaktor von 12 für FTP in (R3, ℓ1) erreicht, verbessert gegenüber den vorherigen Obergrenzen von 13 und 13√. Diese Strategie beinhaltet die Unterteilung des Einheitskugels in Abschnitte und die Aktivierung von Robotern in diesen Abschnitten. 3. **FTP in (R3, ℓ2)**: Das Papier präsentiert ebenfalls eine Obergrenze von 12,76 für den Aufwachfaktor in (R3, ℓ2), die eine Verbesserung gegenüber den vorherigen Obergrenzen von 13 und 13√ darstellt. Dies wird durch einen ähnlichen Ansatz wie in (R3, ℓ1) erreicht, jedoch mit zusätzlichen Überlegungen zur Geometrie der Kugel. ### Algorithmen: Das Papier schlägt mehrere auf der Krone-Strategie basierende Algorithmen vor, darunter: - **Dreikronen-Algorithmus**: Dieser Algorithmus beinhaltet die Aktivierung eines Roboters und die Verwendung desselben Roboters, um zwei Kronen zu aktivieren, die dann wiederum andere Roboter aktivieren. - **Zweikronen-Algorithmus**: Dieser Algorithmus ist ähnlich wie der Dreikronen-Algorithmus, aber beinhaltet die gleichzeitige Aktivierung von zwei Kronen. - **Vierkronen-Algorithmus**: Dieser Algorithmus ist ähnlich wie der Zweikronen-Algorithmus, aber beinhaltet die gleichzeitige Aktivierung von vier Kronen. ### Ergebnisse: Das Papier bietet Obergrenzen für den Aufwachfaktor in verschiedenen Dimensionen und Abstandsnormen und präsentiert ein Computerprogramm, das die Aufwachzeit für eine Reihe von Eingangsbeispielen bewertet. Die Ergebnisse zeigen, dass die vorgeschlagenen Algorithmen erhebliche Verbesserungen gegenüber den vorherigen Ansätzen bieten. ### Schlussfolgerung: Dieses Papier präsentiert verbesserte Lösungen für die Aufwachzeit im euklidischen Freeze-Tag-Problem in verschiedenen Dimensionen und Abstandsnormen. Die vorgeschlagenen Algorithmen und Obergrenzen bieten wertvolle Einblicke in das Problem und können zur Gestaltung effizienterer Roboteraktivierungsstrategien verwendet werden.