Zusammenfassung - Die maximale Proportion von Streuer in stochastischen Gerüchtemodellen

Die maximale Proportion von Streuer in stochastischen Gerüchtemodellen

2025-07-10 16:48:17

{"Elcio Lebensztayn","Pablo M. Rodriguez"}

{physics.soc-ph,math.PR,"60F15, 60J28, 60G17"}

Dieses Papier untersucht das Maximum der Proportion von Verbreitern in stochastischen Gerüchtenmodellen, insbesondere die Daley-Kendall- und Maki-Thompson-Modelle mit (α, p)-Wahrscheinlichkeitsvarianten. Die Forscher E. Lebensztayn und P. M. Rodriguez etablieren ein allgemeines stochastisches Gerüchtenmodell mit spezifischen Parametern, die die Interaktionsraten zwischen Individuen regeln. Dieses Modell integriert die (α, p)-Versionen der Daley-Kendall- und Maki-Thompson-Modelle, bei denen ein Verbreiter mit einer Wahrscheinlichkeit p das Gerücht überträgt und mit einer Wahrscheinlichkeit α zu einem Stiller wird, wenn er auf eine informierte Person trifft. Das Hauptziel der Studie ist es, das asymptotische Verhalten der maximalen Proportion der Verbreiter (M(N)) während des Prozesses zu bestimmen, wenn die Größe der Population gegen Unendlich geht. Die Forscher beweisen, dass M(N) fast sicher auf eine abhängige von den Modellparametern konstante Grenzwert konvergiert. Schlüsselentdeckungen und Ergebnisse: 1. Die asymptotische Proportion des Gerüchtegipfels beträgt 1−log 2 ≈ 0.3069 für beide klassischen Daley-Kendall- und Maki-Thompson-Modelle. 2. Für das (α, p)-Daley-Kendall-Modell ist die abnehmende Grenzproportion der Verbreiter (m⋆DK(α, p)) eine abnehmende Funktion von α und nähert sich 1, wenn α gegen 0 geht. Wenn α = p = 1, entspricht die Grenzproportion dem klassischen Daley-Kendall-Modell. 3. Für das (α, p)-Maki-Thompson-Modell ist die abnehmende Grenzproportion der Verbreiter (m⋆MT(α)) unabhängig von p und nimmt ebenfalls ab, wenn α gegen 0 geht. Wenn α = p = 1, entspricht die Grenzproportion dem klassischen Maki-Thompson-Modell. 4. Ein allgemeines Gerüchtenmodell wird präsentiert, das die (α, p)-Daley-Kendall- und Maki-Thompson-Modelle sowie andere Varianten umfasst. Für dieses allgemeine Modell wird die abnehmende Grenzproportion der Verbreiter (m⋆GM(γ, θ)) abgeleitet, das einen einheitlichen Rahmen für die Analyse verschiedener Gerüchteausbreitungsszenarien bietet. Der Beweis dieser Ergebnisse basiert auf einer geeigneten Anwendung der Konvergenzergebnisse für stochastische Markow-Ketten. Die Forscher konstruieren eine gekoppelte Version ihres Modells und zeigen, dass die Trajekturen der gekoppelten Prozesse auf die Lösung eines handhabbaren Systems von Differentialgleichungen konvergieren. Durch die Untersuchung dieser Lösung bestätigen sie die Konvergenz der maximalen Proportion der Verbreiter zu den Grenzkonstanten. Insgesamt bietet diese Studie wertvolle Einblicke in das asymptotische Verhalten der Gerüchteausbreitung in stochastischen Modellen. Die Ergebnisse tragen zur besseren Verständnis der Faktoren bei, die die maximale Proportion der Verbreiter und die Dynamik der Gerüchteprozesse beeinflussen.