Zusammenfassung - Fehlende Physikentdeckung durch voll differenzierbares maschinelles Lernen auf Basis von Finite-Element-Methoden

Fehlende Physikentdeckung durch voll differenzierbares maschinelles Lernen auf Basis von Finite-Element-Methoden

2025-07-21 16:42:34

{"Ado Farsi","Nacime Bouziani","David A Ham"}

{cs.CE}

Das Papier stellt FEBML vor, ein Framework, das Finite-Element-Analyse (FEM) mit maschinellem Lernen (ML) kombiniert, um unbekannte Physik in Problemen zu enthüllen, bei denen einige Aspekte bereits verstanden sind. FEBML behebt die Einschränkungen bestehender Methoden durch die Möglichkeit der end-to-end Differenzierbarkeit, die das Lernen von Operatoren ermöglicht, die unbekannte Beziehungen innerhalb eines bekannten physikalischen Modells modellieren. Schlüsselpunkte: * **Behobenes Problem**: Viele wissenschaftliche und ingenieurwissenschaftliche Probleme beinhalten unbekannte oder unvollständige Beziehungen, wie z.B. Materialkonstitutive Gesetze oder thermische Reaktionen, die die Genauigkeit und Allgemeingültigkeit bestehender Modelle begrenzen. * **FEBML-Framework**: * Integriert trainierbare ML-Operatoren für unbekannte Physik in einen allgemeinen FEM-Löser. * Repräsentiert jeden unbekannten Operator als einen encode-prozess-decode-Pipeline über Finite-Element-Freiheitsgrade. * Stellt sicher, dass die gelernte Physik die Variationsstruktur respektiert. * **Vorteile von FEBML**: * **Interpretierbarkeit**: Die ML-Operatoren lernen nur die fehlende Physik, was das Modell leichter verständlich macht. * **Flexibilität**: Die ML-Komponenten sind unabhängig von den physikalischen Einschränkungen, die für das Training verwendet werden, was die Modellanpassung oder Erweiterung erleichtert. * **Dateneffizienz**: Das Framework reduziert die Menge an Daten, die für das Training erforderlich sind, indem bekannte Physik von unbekannten Beziehungen getrennt wird. * **Anwendungen**: * ** Festkörpermechanik**: Lernen von Materialkonstitutivmodellen aus experimentellen Daten. * ** Thermodynamik**: Lernen temperaturabhängiger thermischer Eigenschaften aus Temperaturmessungen. * **Zukünftige Richtungen**: * Surrogatmodellierung komplexer Mehrphasenbegriffe. * Integration der Unsicherheitsquantifizierung innerhalb des gelernten Operators. * Anwendungen des Frameworks auf Feldskalaprobleme in Untergrundingenieurwesen, Energiespeicherung und Klimamodellierung. FEBML bietet einen allgemeinen und flexiblen Ansatz zur Kombination von physikbasierten und datengeleiten Modellen, und ermöglicht die Entwicklung präziserer und allgemeingültigerer Vorhersageinstrumente in Ingenieurwesen und Wissenschaften.