Zusammenfassung - Eine stabilisierte Zweistufige Formulierung von Maxwellschen Gleichungen im Zeitbereich

Eine stabilisierte Zweistufige Formulierung von Maxwellschen Gleichungen im Zeitbereich

2025-07-24 09:24:03

{"Leon Herles","Mario Mally","Jörg Ostrowski","Sebastian Schöps","Melina Merkel"}

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Dieser Beitrag stellt eine zeitbereichsverallgemeinerte Formulierung der Maxwell-Gleichungen vor, die eine numerisch robuste Simulation im tiefen Frequenzbereich ermöglicht. Die vorgeschlagene Methode verwendet eine allgemeine Baum-Kotree-Geometrie, um das Kern des Krümmungs-Krümmungsoperators zu eliminieren, wodurch die für große Zeitschritte häufig beobachtete Instabilität vermieden wird. Der erste "elektrostatische" Schritt wird mit dem Trapezoidalregeln diskretisiert, während der zweite "volle Maxwell"-Schritt mit dem Newmark-beta-Verfahren behandelt wird. Beide Schemata sind zweiter Ordnung genau und können parallel oder nachfolgend angewendet werden, um eine konsistente Zeitintegration über das gekoppelte System zu gewährleisten. Numerische Tests zeigen, dass der Ansatz auch in der Nähe des stationären Limits genaue Ergebnisse liefert, mit erheblich verbesserten Konditionszahlen im Vergleich zur ursprünglichen Formulierung. Weiterhin ermöglicht die Methode eine effiziente Kopplung mit nichtlinearen Materialmodellen, wie z.B. temperaturabhängigen Leitfähigkeiten, während die Stabilität erhalten bleibt. Diese Ergebnisse bestätigen, dass die stabilisierte zeitbereichsverallgemeinerte zweistufige Formulierung ein vielversprechender Rahmen für breitbandige und multiphysikalische elektromagnetische Simulationen ist. Die stabilisierte zweistufige Formulierung der Maxwell-Gleichungen wurde auf den Zeitbereich erweitert, was robuste Simulationen im tiefen Frequenzbereich ermöglicht. Die Methode verwendet eine allgemeine Baum-Kotree-Geometrie, um das Kern des Krümmungs-Krümmungsoperators zu eliminieren, wodurch die für große Zeitschritte häufig beobachtete Instabilität vermieden wird. Der erste Schritt wird mit dem Trapezoidalregeln diskretisiert, während der zweite Schritt mit dem Newmark-beta-Verfahren behandelt wird. Numerische Tests zeigen, dass der Ansatz auch in der Nähe des stationären Limits genaue Ergebnisse liefert, mit erheblich verbesserten Konditionszahlen im Vergleich zur ursprünglichen Formulierung. Weiterhin ermöglicht die Methode eine effiziente Kopplung mit nichtlinearen Materialmodellen, wie z.B. temperaturabhängigen Leitfähigkeiten, während die Stabilität erhalten bleibt. Diese Ergebnisse bestätigen, dass die stabilisierte zeitbereichsverallgemeinerte zweistufige Formulierung ein vielversprechender Rahmen für breitbandige und multiphysikalische elektromagnetische Simulationen ist.