サイグルァー・ニコルス法 - 百科事典

ジーグラー・ニコルズ調整法は、PID制御器を調整するヒューリスティック方法です。ジョン・G・ジーグラーとナサニエル・B・ニコルズによって開発されました。I（積分）とD（微分）のゲインをゼロに設定することで実行されます。それから、「P」（比例）ゲイン




K

p




{\displaystyle K_{p}}

をゼロから増加させ、制御回路の出力が安定で一貫した揺動に達するまで増加させます。




K

u




{\displaystyle K_{u}}

、揺動周期




T

u




{\displaystyle T_{u}}

を使用して、使用される制御器の種類と望む動作に応じてP、I、Dのゲインを設定します：

最終ゲイン



(

K

u


)


{\displaystyle (K_{u})}

は、1/Mと定義され、M = 劇し比、




K

i


=

K

p



/


T

i




{\displaystyle K_{i}=K_{p}/T_{i}}

そして




K

d


=

K

p



T

d




{\displaystyle K_{d}=K_{p}T_{d}}

です。
これらの3つのパラメータは、以下の方程式を通じて誤差



e
(
t
)


{\displaystyle e(t)}

から修正



u
(
t
)


{\displaystyle u(t)}

を確立するために使用されます：

u
(
t
)
=
K
(
p
)
(
e
(
t
)
+

1
T
i


∫
(
0
t

)
e
(
τ
)
d
τ
+

T
d


d
e
(
t
)
d
t
)

{\displaystyle u(t)=K_{p}\left(e(t)+{\frac {1}{T_{i}}}\int _{0}^{t}e(\tau )\,d\tau +T_{d}{\frac {de(t)}{dt}}\right)}

これは、誤差と制御器出力の間の以下の変換機能関係を持ちます：

u
(
s
)
=
K
(
p
)
(
1
+

1
T
i


s
+

T
d


s
)

e
(
s
)
=
K
(
p
)
(

1
T
d


+

1
T
i


s
+
1
)

e
(
s
)

{\displaystyle u(s)=K_{p}\left(1+{\frac {1}{T_{i}s}}+T_{d}s\right)e(s)=K_{p}\left({\frac {T_{d}T_{i}s^{2}+T_{i}s+1}{T_{i}s}}\right)e(s)}


評価
ジーグラー・ニコルズ調整（上表の「古典PID」方程式で表される）は、「四分の一波減衰」を生成します。これは、一部の目的には適切な結果ですが、全ての応用には最適ではありません。
この調整規則は、PIDループに最も良いノイズ排除を提供することを目指しています。積極的なゲインとオーバーシートが得られますが、一部の応用ではオーバーシートを最小限に抑えたり、排除したい場合があり、これらの場合にはこの方法は適切ではありません。この場合、無オーバーシートとラベルされた行の方程式を使用して適切な制御器ゲインを計算することができます。

参考文献
Bequette, B. Wayne. Process Control: Modeling, Design, and Simulation. Prentice Hall PTR, 2010. [1]
Co, Tomas; Michigan Technological University (February 13, 2004). "Ziegler–Nichols Closed Loop Tuning". Retrieved 2007-06-24.

外部リンク
https://web.archive.org/web/20080616062648/http://controls.engin.umich.edu:80/wiki/index.php/PIDTuningClassical#Ziegler-Nichols_Method