ブラックマンの定理 - 百科事典

ブラックマンの定理は、回路におけるフィードバックによるインピーダンスの変化を計算する一般的な手順です。それは1943年にラルフ・ビーベ・ブラックマンによって発表され、ジョン・コーマによって信号フロー解析と関連付けられました。R.D.ミドルブルックとソロモン・ローゼンスタークのアスペクト比増益モデルによって人気を博しました。ブラックマンのアプローチは、ブラックマンの公式として知られる負フィードバックアンプの選択された端子間のインピーダンスZの公式に導きます：





Z
=

Z

D





1
+

T

S
C




1
+

T

O
C






,


{\displaystyle Z=Z_{D}{\frac {1+T_{SC}}{1+T_{OC}}}\ ,}


ここで、ZDはフィードバックが無効な場合のインピーダンス、TSCは選択された端子対に小信号ショートがある場合のループ伝送、TOCは端子対にオープン回路がある場合のループ伝送です。ループ伝送は、リターン比とも呼ばれます。ブラックマンの公式は、ミドルブルックの追加要素定理に基づく回路の入力インピーダンスZinの結果と比較できます：






Z

i
n


=

Z

i
n


∞



[



1
+

Z

e


0



/

Z


1
+

Z

e


∞



/

Z



]



{\displaystyle Z_{in}=Z_{in}^{\infty }\left[{\frac {1+Z_{e}^{0}/Z}{1+Z_{e}^{\infty }/Z}}\right]}


ここで：




Z



{\displaystyle Z\ }

は追加要素のインピーダンスです；



Z

i
n


∞




{\displaystyle Z_{in}^{\infty }}

はZを取り除いた場合（または無限大にした場合）の入力インピーダンスです；



Z

e


0




{\displaystyle Z_{e}^{0}}

は入力ショート（またはゼロにした場合）で追加要素が見たインピーダンスです；



Z

e


∞




{\displaystyle Z_{e}^{\infty }}

は入力オープン（または無限大にした場合）で追加要素が見たインピーダンスです。

ブラックマンの公式は、コーマの信号フロー結果とも比較できます：






Z

S
S


=

Z

S
0



[



1
+

T

I




1
+

T

Z





]


,


{\displaystyle Z_{SS}=Z_{S0}\left[{\frac {1+T_{I}}{1+T_{Z}}}\right]\ ,}


ここで、



Z

S
0





{\displaystyle Z_{S0}\ }

は、選択されたパラメータPがゼロに設定された場合のZSSの値です、リターン比



T

Z





{\displaystyle T_{Z}\ }

はゼロ励起で評価され、



T

I





{\displaystyle T_{I}\ }

はショートされたソース抵抗のために



T

Z





{\displaystyle T_{Z}\ }

です。追加要素の結果と同様に、公式に至る視点の違いがあります。

参考リンク
Masonの増益公式


参考文献
Eugene Paperno (September 2012). "Extending Blackman's formula to feedback networks with multiple dependent sources" (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. 59 (10): 658–662. CiteSeerX 10.1.1.695.4656. doi:10.1109/TCSII.2012.2213355. S2CID 8760900.
Rahul Sarpeshkar (2010). "§10.7 Driving-point transistor impedances with Blackman's formula". Ultra Low Power Bioelectronics: Fundamentals, Biomedical Applications, and Bio-Inspired Systems. Cambridge University Press. pp. 258 ff. ISBN 9781139485234.
Amaldo D'Amico; Christian Falconi; Gianluca Giustolisi; Gaetano Palumbo (April 2007). "Resistance of feedback amplifiers: A novel representation" (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems – II Express Briefs. 54 (4).