地域接続計算学 - 百科事典

地域接続計算（RCC）は、質的空間表現と推論に使用されるために設計されています。RCCは、ユークリッド空間やトポロジー空間における地域（region）の可能性のある関係を抽象的に説明します。RCC8は、2つの地域間で可能な8つの基本的な関係を含んでいます：

- 分断（DC）
- 外部接続（EC）
- 等しい（EQ）
- 部分重複（PO）
- 濃縮適切部分（TPP）
- 濃縮適切部分逆（TPPi）
- 非濃縮適切部分（NTPP）
- 非濃縮適切部分逆（NTPPi）

これらの基本的な関係から、組み合わせが構築できます。例えば、適切部分（PP）はTPPとNTPPの並び合わせです。

公理
RCCは以下の2つの公理で支配されています。

- 任何地域x，xは自分自身と接続
- 任何地域x、y，如果x与y接続，则y与x接続

公理に関する注記
この2つの公理は接続関係の2つの特徴を説明していますが、接続関係の特徴的な特徴を説明していません。例えば、ある物体が自分自身から10メートル離れていると言えるし、物体Aが物体Bから10メートル離れている場合、物体Bも物体Aから10メートル離れていると言えます。したがって、「less-than-10-meters」関係も上記の2つの公理を満たしていますが、RCCが意図する接続関係の意味では話していません。

枚举表
RCC8の構成表は以下の通りです：

"*"は全称関係を示し、どんな関係も捨てることができません。

使用例：TPP bとbがEC cの場合、テーブルの（行4、列2）はaがDC cまたはaがEC cであることを示します。

例
RCC8計算は空間構造に関する推論に使用されます。以下の例を考えてみましょう：2つの家が道路を通じて接続されています。各家はそれぞれの土地に位置しています。第1の家は土地の境界に触れる可能性がありますが、第2の家は確かに触れません。第2の土地と道路の関係について何が推論できますか？

空間構造は以下のようにRCC8で形式化できます：

house1 DC house2
house1 {TPP, NTPP} property1
house1 {DC, EC} property2
house1 EC road
house2 { DC, EC } property1
house2 NTPP property2
house2 EC road
property1 { DC, EC } property2
road { DC, EC, TPP, TPPi, PO, EQ, NTPP, NTPPi } property1
road { DC, EC, TPP, TPPi, PO, EQ, NTPP, NTPPi } property2

RCC8の構成表とパス一貫性アルゴリズムを使用して、以下のようにネットワークを精査できます：

road { PO, EC } property1
road { PO, TPP } property2

つまり、道路はproperty2と重複（PO）しているか、それともその濃縮適切部分（TPP）です。ただし、道路がproperty2の濃縮適切部分である場合、道路はproperty1に外部接続（EC）するだけでなく、道路がproperty2の濃縮適切部分である場合、道路PO property1が不可能です。これは明らかではありませんが、制約ネットワークの一致する「単一ラベル化」を検討すると導き出すことができます。以下の段落では、単一ラベル化について簡単に説明します。

まず、パス一貫性アルゴリズムは、house2とproperty1の間の可能な属性を{ DC, EC }からDCに減らすことも確認できます。したがって、パス一貫性アルゴリズムは制約ネットワークの5つのエッジの上に複数の可能な制約を残します。これらの複数の制約の各々が2つの制約を含むため、ネットワークを32（25）の可能なユニークな制約ネットワークに減らすことができます。各ネットワークはエッジごとに単一のラベルを含みます（「単一ラベル化」）。しかし、32の可能な単一ラベル化の中で、一致するのは9つだけです。（詳細はqualreasを参照）。一致する単一ラベル化のうち、1つだけがエッジroad TPP property2を含み、同じラベル化がroad EC property1も含みます。

地域接続計算の他のバージョンには、RCC5（2つの基本的な関係しかないため、2つの地域が触れ合うかどうかの区別は無視されます）とRCC23（凸性に関する推論を許可します）があります。

GeoSPARQLにおけるRCC8の使用
以下に説明されるように、RCC8は部分実装されています。

実装
GQRはRCC-5、RCC-8、RCC-23（他の空間と時系列推論のための計算法も含む）の理由子です。
qualreasはRCC-8、Allenの間集合代数などの関係代数のネットワーク上での質的推論のためのPythonフレームワークです。

参考項
空間関係
DE-9IM

参考文献
Randell, D.A.; Cui, Z; Cohn, A.G. (1992). "A spatial logic based on regions and connection". 3rd Int. Conf. on Knowledge Representation and Reasoning. Morgan Kaufmann. pp. 165–176.
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