パターン理論 - 百科事典

パターン理論は、ウルフ・グレナンダーによって体系化された数学的形式であり、世界の知識をパターンとして記述するためのものです。他の人工知能のアプローチとは異なり、パターンの認識と分類のためのアルゴリズムや機構を規定することから始めず、むしろ、パターンの概念を明確な言語で表現し再構成するための語彙を規定します。数学的には広範囲にわたるパターン理論は、代数と統計学、局所的なトポロジー性と全体のエントロピー性を含みます。

新しい代数の語彙に加えて、統計的なアプローチは以下の点で革新的です：

データセットの隠された変数を、人工的な刺激ではなく実世界のデータを使用して識別すること。
隠された変数と観測変数のギブス型グラフの頂点となるモデルの先験分布を設定すること。
これらのグラフの無秩序と変化を研究すること。
パターンの変形をリストすることで、適用される確率モデルの基本クラスを作成すること。
モデルから（サンプルを）合成すること（分析することに限らず）。

1972年にウルフ・グレナンダーによって設立されたブラウン大学のパターン理論グループは、現在多くの数学者が活動しています。その中でも注目に値するのは、フィールズ賞受賞者のデイビッド・マーフォードです。マーフォードはグレナンダーをパターン理論における「ガイド」と考えています。

参考リンク
アブダクション推論
代数統計学
計算解剖学
形式概念分析
文法推論
画像解析
帰納
格子理論
空間統計学


参考文献
2007. Ulf Grenander and Michael Miller Pattern Theory: From Representation to Inference. Oxford University Press. Paperback. (ISBN 9780199297061)
1994. Ulf Grenander General Pattern Theory. Oxford Science Publications. (ISBN 978-0198536710)
1996. Ulf Grenander Elements of Pattern Theory. Johns Hopkins University Press. (ISBN 978-0801851889)


外部リンク
ブラウン大学パターン理論グループ
デイビッド・マーフォードによるパターン理論：グレナンダーのアイデアと例 - ビデオ講義
パターン理論とその応用 - ブラウン大学卒業生による材料を含む大学院コースページ