"コバリアンス交差点" - 百科事典

コバリエンス交差点（CI）は、カルマンフィルタ内で状態変数の2つ以上の推定値を組み合わせるアルゴリズムであり、それらの相関が未知である場合に使用されます。

表現
情報項aとbが既知であり、情報項cに統合される必要があります。aとbが平均/コバリアンスを持つことを知っており、以下のように表されます：




a
^



{\displaystyle {\hat {a}}}

,


A


{\displaystyle A}

と



b
^



{\displaystyle {\hat {b}}}

,


B


{\displaystyle B}

ですが、交叉相関は未知です。コバリエンス交差点更新は、cの平均およびコバリアンスを次のように提供します：





C

−
1


=
ω

A

−
1


+
(
1
−
ω
)

B

−
1



,


{\displaystyle C^{-1}=\omega A^{-1}+(1-\omega )B^{-1}\,,}








c
^



=
C
(
ω

A

−
1





a
^



+
(
1
−
ω
)

B

−
1





b
^



)

.


{\displaystyle {\hat {c}}=C(\omega A^{-1}{\hat {a}}+(1-\omega )B^{-1}{\hat {b}})\,.}


ここで、ωは選択されたノルム（例えば、トレースまたは行列の対数の決定式）を最小化するために計算されます。高次元の場合には最適化問題を解く必要がありますが、低次元の場合には閉形式の解が存在します。

アプリケーション
CIは、結果の推定値が保守的であることを確保するために、従来のカルマン更新方程式に代わりに使用できます。これにより、2つの推定値の間の相関に関係なく、選択された測定法に従って厳格に非増加するコバリアンスが得られます。固定測定法の使用は、更新の連続がフィルタのコバリアンスを増加させないことを確証するために必要です。

利点
最近の調査論文によると、コバリエンス交差点には以下の利点があります：

交叉相関の識別と計算を完全に避けます。
一貫した融合推定値を得られ、したがって非分散フィルタが得られます。
融合推定値の精度は各局所的なものを上回ります。
実際の推定誤差の変数の共通の上限を提供し、未知の相関に対する堅牢性があります。
これらの利点は、100万以上の地図の特徴/ビーコンに関与する同時位置決定と地図作成（SLAM）のケースで示されました。

助けになる理由
多様な多センサ融合問題において未知の相関が存在することは広く認識されています。未知の相関の影響を無視すると、性能の大幅な低下や分散が発生することがあります。そのため、数十年にわたって研究者たちの関心を引き続けています。しかし、その複雑で未知の性質により、未知の相関を持つ融合問題に対する満足のいく方案を提案することは難しいです。相関を無視する「無知な融合」として知られる場合、フィルタの分散が発生することがあります。このような分散を補償するために、一般的なサブオプティマルアプローチとしてシステムノイズを意図的に増加させる方法が用いられますが、この手順は相当の専門知識が必要であり、カルマンフィルタフレームワークの整合性を損なう可能性があります。

参考文献