Matemático Automatizado - Enciclopedia

El Matemático Automático (AM) es uno de los sistemas de descubrimiento más antiguos y exitosos. Fue creado por Douglas Lenat en Lisp y en 1977 llevó a que Lenat recibiera el Premio IJCAI Computadoras y Pensamiento.

AM funcionaba generando y modificando programas breves en Lisp, que luego se interpretaban como definiendo varios conceptos matemáticos; por ejemplo, un programa que probaba la igualdad entre la longitud de dos listas se consideraba representar el concepto de igualdad numérica, mientras que un programa que producía una lista cuyas longitudes eran el producto de las longitudes de dos otras listas se interpretaba como representar el concepto de multiplicación. El sistema tenía heurísticas elaboradas para elegir qué programas extender y modificar, basándose en la experiencia de los matemáticos en la solución de problemas matemáticos.

Controversia
Lenat afirmó que el sistema estaba compuesto por cientos de estructuras de datos llamadas "concepts" (conceptos), junto con cientos de "reglas heurísticas" y un flujo de control simple: "AM selecciona repetidamente la tarea más importante de la agenda y trata de llevarla a cabo. ¡Esto es toda la estructura de control!" Sin embargo, las reglas heurísticas no siempre se representaban como estructuras de datos separadas; algunas tenían que entrelazarse con la lógica del flujo de control. Algunas reglas tenían condiciones previas que dependían de la historia o que de otro modo no podían representarse en el marco de las reglas explícitas.

Además, las versiones publicadas de las reglas a menudo involucraban términos vagos que no se definían más, como "Si dos expresiones son estructuralmente similares, ..." (Regla 218) o "... reemplazar el valor obtenido por algún otro valor (muy similar)..." (Regla 129).

Otra fuente de información es el usuario, mediante la Regla 2: "Si el usuario se ha referido recientemente a X, aumenta la prioridad de cualquier tareas que involucren a X." Por lo tanto, parece bastante probable que gran parte del trabajo real de descubrimiento esté enterrado en procedimientos no explicados.

Lenat afirmó que el sistema había rediscovery tanto el conjectura de Goldbach como el teorema fundamental de la aritmética. Críticos posteriores acusaron a Lenat de sobre-interpretar la salida del AM. En su artículo ¿Por qué AM y Eurisko parecen funcionar, Lenat admitió que cualquier sistema que genere suficientes programas breves en Lisp generaría algunos que podrían interpretarse por un observador externo como representando conceptos matemáticos igualmente sofisticados. Sin embargo, argumentó que esta propiedad en sí misma era interesante y que una dirección prometedora para la investigación futura sería buscar otros lenguajes en los que las cadenas aleatorias cortas fueran probablemente útiles.

Sucesor
Esta intuición fue la base del sucesor de AM, Eurisko, que intentó generalizar la búsqueda de conceptos matemáticos a la búsqueda de heurísticas útiles.

Véase también
Demostración asistida por ordenador
Demostración automática de teoremas
Matemáticas simbólicas
Matemáticas experimentales
HR (software) y Graffiti (programa), sistemas de descubrimiento matemático relacionados

Referencias


Enlaces externos
Edmund Furse; ¿Por qué AM se agotó de energía?
Tesis de doctorado de Ken Haase; Inversión y exploración en descubrimiento, una reconstrucción racional del programa seminal de Doug Lenat AM y un análisis de la relación entre inversión y exploración en el descubrimiento.
Reimplementación de código abierto de AM de Lenat disponible en https://github.com/akkartik/am-utexas
Código fuente de Douglas Lenat's AM de los archivos de SAIL de aproximadamente 1977, alojado en GitHub (desde [1])