Intersección de covarianzas - Enciclopedia

La intersección de covarianza (CI) es un algoritmo para combinar dos o más estimaciones de variables de estado en un filtro de Kalman cuando la correlación entre ellas es desconocida.


Formulación
Se conocen los elementos de información a y b y deben fusionarse en el elemento de información c. Sabemos que a y b tienen media/covarianza





a
^





{\displaystyle {\hat {a}}}

,



A


{\displaystyle A}

y






b
^





{\displaystyle {\hat {b}}}

,



B


{\displaystyle B}

, pero la correlación cruzada no se conoce. La actualización de intersección de covarianza proporciona la media y la covarianza de c como





C

−
1


=
ω

A

−
1


+
(
1
−
ω
)

B

−
1



,


{\displaystyle C^{-1}=\omega A^{-1}+(1-\omega )B^{-1}\,,}








c
^



=
C
(
ω

A

−
1





a
^



+
(
1
−
ω
)

B

−
1





b
^



)

.


{\displaystyle {\hat {c}}=C(\omega A^{-1}{\hat {a}}+(1-\omega )B^{-1}{\hat {b}})\,.}


donde ω se calcula para minimizar una norma seleccionada, por ejemplo, la traces, o el logaritmo del determinante. Aunque es necesario resolver un problema de optimización para dimensiones más altas, existen soluciones de forma cerrada para dimensiones más bajas.


Aplicación
La CI se puede utilizar en lugar de las ecuaciones de actualización convencionales del filtro de Kalman para asegurar que la estimación resultante sea conservadora, independientemente de la correlación entre las dos estimaciones, con la covarianza estrictamente no creciente según la medida elegida. El uso de una medida fija es necesario para la rigor para asegurar que una secuencia de actualizaciones no cause que la covarianza filtrada aumente.


Ventajas
De acuerdo con un documento de revisión reciente y, la intersección de covarianza tiene las siguientes ventajas:

Se evita completamente la identificación y el cálculo de las correlaciones cruzadas.
Proporciona una estimación fusionada consistente, por lo que se obtiene un filtro no divergente.
La precisión de la estimación fusionada supera a cada una de las locales.
Da un límite superior común de las varianzas de errores de estimación reales, lo que tiene robustez con respecto a las correlaciones desconocidas.
Estas ventajas se han demostrado en el caso de la localización y mapeo simultáneo (SLAM) que involucra más de un millón de características de mapa/emitir señales.


Motivación
Se cree ampliamente que existen correlaciones desconocidas en una amplia variedad de problemas de fusión de múltiples sensores. Ignorar los efectos de las correlaciones desconocidas puede resultar en una degradación severa del rendimiento, e incluso en divergencia. Por lo tanto, ha atraído y mantenido la atención de los investigadores durante décadas. Sin embargo, debido a su naturaleza intrincada y desconocida, no es fácil llegar a una solución satisfactoria para abordar problemas de fusión con correlaciones desconocidas. Si ignoramos las correlaciones, lo que se denomina "fusión naíf", puede llevar a la divergencia del filtro. Para compensar este tipo de divergencia, una estrategia subóptima común es aumentar artificialmente el ruido del sistema. Sin embargo, este heurístico requiere considerable experiencia y compromete la integridad del marco del filtro de Kalman.


Referencias