Suposición de mundo cerrado - Enciclopedia

La asunción del mundo cerrado (CWA, por sus siglas en inglés), en un sistema formal de lógica utilizado para la representación del conocimiento, es la presunción de que una afirmación verdadera también es conocida como verdadera. Por lo tanto, inversamente, lo que no se conoce actualmente como verdadero es falso. El mismo nombre también se refiere a una formalización lógica de esta asunción por parte de Raymond Reiter. El opuesto de la asunción del mundo cerrado es la asunción del mundo abierto (OWA), que afirma que la falta de conocimiento no implica falsidad. Las decisiones entre CWA y OWA determinan la comprensión de la semántica real de una expresión conceptual con las mismas notaciones de conceptos. Una formalización exitosa de la semántica natural del lenguaje generalmente no puede evitar revelar explícitamente si los antecedentes lógicos implícitos se basan en CWA o OWA.

La negación como fracaso está relacionada con la asunción del mundo cerrado, ya que implica creer que cada predicado que no se puede probar como verdadero es falso.


Ejemplo
En el contexto de la gestión del conocimiento, la asunción del mundo cerrado se utiliza en al menos dos situaciones: (1) cuando la base de conocimiento se conoce como completa (por ejemplo, una base de datos corporativa que contiene registros para cada empleado), y (2) cuando la base de conocimiento se conoce como incompleta pero se debe derivar una respuesta "mejor" de información incompleta. Por ejemplo, si una base de datos contiene la siguiente tabla que informa sobre los editores que han trabajado en un artículo determinado, una consulta sobre las personas que no han editado el artículo sobre Lógica Formal generalmente se espera que devuelva "Sarah Johnson".


En la asunción del mundo cerrado, se asume que la tabla es completa (que lista todas las relaciones entre editor-artículo), y Sarah Johnson es la única editora que no ha editado el artículo sobre Lógica Formal. Por el contrario, con la asunción del mundo abierto, no se asume que la tabla contiene todos los tuplos editor-artículo, y la respuesta a quién no ha editado el artículo sobre Lógica Formal es desconocida. Hay un número desconocido de editores no listados en la tabla, y un número desconocido de artículos editados por Sarah Johnson que también no se han listado en la tabla.


Formalización en lógica
La primera formalización de la asunción del mundo cerrado en lógica formal consiste en agregar a la base de conocimiento la negación de los literales que no son actualmente inferidos por ella. El resultado de esta adición siempre es consistente si la base de conocimiento está en forma de Horn, pero no se garantiza que sea consistente en caso contrario. Por ejemplo, la base de conocimiento

{
English(Fred) ∨ Irish(Fred)
}

inferencia ni

English(Fred)

ni

Irish(Fred)

.
Agregar la negación de estos dos literales a la base de conocimiento conduce a

{
English(Fred) ∨ Irish(Fred),
¬English(Fred),
¬Irish(Fred)
}

que es inconsistente. En otras palabras, esta formalización de la asunción del mundo cerrado a veces convierte una base de conocimiento consistente en una inconsistente. La asunción del mundo cerrado no introduce una inconsistency en una base de conocimiento

K

exactamente cuando la intersección de todos los modelos de Herbrand de

K

también es un modelo de

K

; en el caso proposicional, esta condición es equivalente a

K

tener un solo modelo mínimo, donde un modelo es mínimo si ningún otro modelo tiene un subconjunto de variables asignadas a verdadero.
Se han propuesto formalizaciones alternativas que no sufren este problema. En la siguiente descripción, se asume que la base de conocimiento

K

es proposicional. En todos los casos, la formalización de la asunción del mundo cerrado se basa en agregar a

K

la negación de las fórmulas que son "libres para negación" para

K

, es decir, las fórmulas que se pueden asumir como falsas. En otras palabras, la asunción del mundo cerrado aplicada a una base de conocimiento

K

genera la base de conocimiento

K
∪
{
¬
f
|
f
∈
F
}

.
El conjunto

F

de fórmulas que son libres para negación en

K

puede definirse de diferentes formas, lo que lleva a diferentes formalizaciones de la asunción del mundo cerrado. A continuación se presentan las definiciones de

f

como libre para negación en las diversas formalizaciones.

CWA (asunción del mundo cerrado)

f

es un literal positivo no inferido por

K

;
GCWA (CWA generalizado)

f

es un literal positivo tal que, para cada cláusula positiva

c

tal que

K
⊬
c

, se cumple

K
⊬
c
∨
f

;
EGCWA (CWA ampliado)
igual que la anterior, pero

f

es una conjunción de literales positivos;
CCWA (CWA cuidadoso)
igual que GCWA, pero una cláusula positiva solo se considera si está compuesta por literales positivos de un conjunto dado y (tanto positivos como negativos) literales de otro conjunto;
ECWA (CWA ampliado)
similar a CCWA, pero

f

es una fórmula arbitraria que no contiene literales de un conjunto dado.
El ECWA y el formalismo de circunscripción coinciden en las teorías proposicionales. La complejidad de la respuesta a consultas (comprobar si una fórmula es inferida por otra bajo la asunción del mundo cerrado) es típicamente del segundo nivel de la jerarquía polinómica para fórmulas generales, y varía desde P hasta coNP para cláusulas de Horn. Comprobar si la asunción del mundo cerrado original introduce una inconsistency requiere como máximo un número logarítmico de llamadas a una oráculo NP; sin embargo, la complejidad exacta de este problema no se conoce actualmente.
En situaciones donde no es posible asumir un mundo cerrado para todos los predicados, pero algunos de ellos se conocen como cerrados, se puede utilizar la asunción del mundo cerrado parcial (PCWA). Este régimen considera las bases de conocimiento generalmente como abiertas, es decir, potencialmente incompletas, pero permite usar afirmaciones de completitud para especificar partes de la base de conocimiento que son cerradas.


Asunción del mundo cerrado parcial
El lenguaje de los programas lógicos con negación fuerte nos permite postular la asunción del mundo cerrado para algunas afirmaciones y dejar a las otras en el ámbito de la asunción del mundo abierto. Un punto intermedio entre OWA y CWA se proporciona por la asunción del mundo cerrado parcial (PCWA). Bajo la PCWA, la base de conocimiento se trata generalmente bajo semántica del mundo abierto, pero es posible afirmar partes que deben tratarse bajo semántica del mundo cerrado, mediante afirmaciones de completitud. La PCWA es especialmente necesaria para situaciones donde la CWA no es aplicable debido a un dominio abierto, pero la OWA es demasiado credulosa en permitir que cualquier cosa sea posiblemente verdadera.


Véase también
Circunscripción (lógica)
Lógica por defecto
Negación como fracaso
Lógica no monotónica
Dominio de diseño operativo
Semántica de modelo estable
Asunción del nombre único


Referencias


Enlaces externos
https://web.archive.org/web/20090624113015/http://www.betaversion.org/~stefano/linotype/news/91/
Razonamiento del mundo cerrado en la web semántica a través de operadores epistémicos
Extracto de la charla de Reiter de 1978 sobre la asunción del mundo cerrado