Teorema de Blackman - Enciclopedia

El teorema de Blackman es un procedimiento general para calcular el cambio en una impedancia debido a la retroalimentación en un circuito. Fue publicado por Ralph Beebe Blackman en 1943, se conectó al análisis de flujo de señales por John Choma, y se popularizó en el teorema del elemento extra por R. D. Middlebrook y el modelo de ganancia asintótica de Solomon Rosenstark. El enfoque de Blackman lleva a la fórmula para la impedancia Z entre dos terminales seleccionados de un amplificador con retroalimentación negativa, conocida como la fórmula de Blackman:




Z
=

Z

D





1
+

T

S
C




1
+

T

O
C






,


{\displaystyle Z=Z_{D}{\frac {1+T_{SC}}{1+T_{OC}}}\ ,}


donde ZD = impedancia con la retroalimentación desactivada, TSC = transmisión del bucle con un cortocircuito de señal pequeño a través del par de terminales seleccionados, y TOC = transmisión del bucle con un circuito abierto a través del par de terminales. La transmisión del bucle también se denomina relación de retroalimentación. La fórmula de Blackman puede compararse con el resultado de Middlebrook para la impedancia de entrada Zin de un circuito basado en el teorema del elemento extra:





Z

i
n


=

Z

i
n


∞



[



1
+

Z

e


0



/

Z


1
+

Z

e


∞



/

Z



]



{\displaystyle Z_{in}=Z_{in}^{\infty }\left[{\frac {1+Z_{e}^{0}/Z}{1+Z_{e}^{\infty }/Z}}\right]}


donde:


Z



{\displaystyle Z\ }

es la impedancia del elemento extra;




Z

i
n


∞




{\displaystyle Z_{in}^{\infty }}

es la impedancia de entrada con



Z



{\displaystyle Z\ }

eliminado (o hecho infinito);




Z

e


0




{\displaystyle Z_{e}^{0}}

es la impedancia vista por el elemento extra



Z



{\displaystyle Z\ }

con el entrada cortocircuitada (o hecha cero);




Z

e


∞




{\displaystyle Z_{e}^{\infty }}

es la impedancia vista por el elemento extra



Z



{\displaystyle Z\ }

con la entrada abierta (o hecha infinita).
La fórmula de Blackman también puede compararse con el resultado de flujo de señales de Choma:





Z

S
S


=

Z

S
0



[



1
+

T

I




1
+

T

Z





]


,


{\displaystyle Z_{SS}=Z_{S0}\left[{\frac {1+T_{I}}{1+T_{Z}}}\right]\ ,}


donde




Z

S
0





{\displaystyle Z_{S0}\ }

es el valor de




Z

S
S





{\displaystyle Z_{SS}\ }

bajo la condición de que un parámetro seleccionado P se establezca en cero, la relación de retroalimentación




T

Z





{\displaystyle T_{Z}\ }

se evalúa con excitación cero y




T

I





{\displaystyle T_{I}\ }

es la relación de retroalimentación




T

Z





{\displaystyle T_{Z}\ }

para el caso de resistencia de fuente cortocircuitada. Como con el resultado del elemento extra, las diferencias están en la perspectiva que lleva a la fórmula.


Ver también
Fórmula de ganancia de Mason


Leer más
Eugene Paperno (septiembre de 2012). "Extending Blackman's formula to feedback networks with multiple dependent sources" (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. 59 (10): 658–662. CiteSeerX 10.1.1.695.4656. doi:10.1109/TCSII.2012.2213355. S2CID 8760900.
Rahul Sarpeshkar (2010). "§10.7 Driving-point transistor impedances with Blackman's formula". Ultra Low Power Bioelectronics: Fundamentals, Biomedical Applications, and Bio-Inspired Systems. Cambridge University Press. pp. 258 ff. ISBN 9781139485234.
Amaldo D'Amico; Christian Falconi; Gianluca Giustolisi; Gaetano Palumbo (abril de 2007). "Resistance of feedback amplifiers: A novel representation" (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems – II Express Briefs. 54 (4).


Referencias